Una inferencia es simplemente un razonamiento formal, en el sentido de que lo importante es la forma de las premisas y la conclusión y la relación entre ellas, no su contenido.
El adjetivo «válido» , aplicado a un razonamiento, es sinónimo de «deductivo» . Esto quiere decir que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión con seguridad lo es también. Esta idea reviste gran importancia, de modo que vamos a ilustrarla con un ejemplo:
Sobre la verdad o falsedad de estas dos premisas y de la conclusión pueden darse todas las combinaciones posibles, salvo una. En efecto, se puede «poner en duda» , o, mejor dicho, negar (en la lógica que estamos considerando de momento no se puede representar la dudar: las afirmaciones son o bien verdaderas o bien falsas) alguna de las premisas, o ambas, y considerar la conclusión falsa. Pero también se puede negar cualquiera de las premisas y considerar la conclusión verdadera (las premisas no son necesarias para la conclusión). Lo que de ninguna manera es posible es que, razonando correctamente, se esté de acuerdo con ambas premisas y no con la conclusión (las premisas son suficientes para la conclusión).
La palabra «formal» se refiere a que se presta atención exclusivamente a la forma, no al contenido del razonamiento. El ejemplo anterior y el clásico:
no es que sean «similares» , es que formalmente son el mismo razonamiento. Ambos obedecen al esquema:
Esta inferencia deductiva elemental recibe un nombre clásico: regla de modus ponens. Como veremos en los Capítulos 3 y 4, no es el único modo de razonamiento deductivo. Por ejemplo, este otro modo sigue la regla llamada modus tollens:
En el Apartado 1.8 justificábamos la necesidad de considerar que puede haber incertidumbre, imprecisión y subjetividad en el conocimiento, y en el Apartado 2.3.3 vimos un método heurístico sencillo para cuantificar la incertidumbre y extender el modus ponens a los razonamientos aproximados. Dedicaremos el Capítulo 6 a los lenguajes lógicos que permiten formalizar estos razonamientos. Desde el punto de vista de la lógica formal, para acoger este tipo de razonamiento es preciso abandonar la «lógica binaria» , que aquella en la que las proposiciones son o verdaderas o falsas.
En un razonamiento puramente deductivo las premisas respaldan totalmente a la conclusión. Pero hay otro tipo de razonamiento en el que las premisas respaldan la conclusión con cierta «fuerza» : tanto mayor es la fuerza cuanto mayor sea el número de premisas. El ejemplo clásico es el del observador que ve cisnes y hace este razonamiento:
Premisa 1: El cisne 1 es blanco
Premisa 2: El cisne 2 es blanco
Premisa 3: El cisne 3 es blanco
...
Conclusión: Todos los cisnes son blancos
En el razonamiento deductivo estamos seguros de que si las premisas son verdaderas la conclusión también lo es; ahora, claramente, no. Por otra parte, en el deductivo la conclusión puede ser verdadera aunque haya premisas falsas; aquí no: la falsedad de una premisa invalida la conclusión. Por eso suele decirse que el razonamiento deductivo preserva la verdad, mientras que el razonamiento inductivo preserva la falsedad.
El razonamiento deductivo, generalmente, va de lo general a lo particular, puesto que, normalmente (aunque no necesariamente) incluye alguna premisa de tipo general. El razonamiento inductivo que acabamos de ver es un razonamiento por generalización, que va de lo particular a lo general. Pero hay otros razonamientos inductivos que proceden por analogía. Baste un par de ejemplos:
(a) De lo general a lo general:
| Todos los gorriones son pájaros y hacen nidos |
| Todas las gaviotas son pájaros y hacen nidos |
| Todos los cuervos son pájaros |
| Todos los cuervos hacen nidos |
(b) De lo particular a lo particular:
| A es político y es mentiroso |
| B es político y es mentiroso |
| C es político |
| C es mentiroso |
La generalización inductiva es importante en el campo de la adqusición de conocimiento mediante aprendizaje y en la minería de datos. El razonamiento por analogía lo es en los sistemas de conocimiento basados en casos.
Hay otro tipo de razonamiento que no es inductivo ni deductivo, y que, pese a su «debilidad» lógica se utiliza habitualmente para resolver problemas de diagnóstico. Se llama razonamiento abductivo (pero no tiene nada que ver con actividades de seres extraterrestres). Ya lo hemos comentado en el Apartado 2.3.2 al hablar de reglas de diagnóstico, donde también le hemos llamado razonamiento basado en hipótesis. Un ejemplo puede ser:
Premisa 1: «Todos los pacientes con hepatitis presentan ictericia»
Premisa 2: «Este paciente presenta ictericia»
Conclusión: «Este paciente tiene hepatitis»
Es bastante obvio que el razonamiento no es ni deductivo ni inductivo. Es otro tipo de «razonamiento aproximado» . De hecho, la conclusión debería formularse en estos términos: «viendo que este paciente presenta ictericia, puedo suponer, en principio, que tiene hepatitis, a menos que haya descartado esta hipótesis por otro motivo» .
La abducción está en la base de los sistemas basados en conocimiento que razonan con una lógica bayesiana (Apartado 6.2).
La lógica «clásica» (la que estudiaremos en la segunda parte) es asertórica. Esto significa que no sólo es una «lógica binaria» , en las que las proposiciones no tiene otro valor semántico que «verdadero» o «falso» , sino que no admite matices de esa verdad o falsedad. Por ejemplo: «posiblemente sea verdad» , o «mañana será verdad» , o «el agente cree que es verdad» . Estos matices se llaman en lógica modalidades, y el razonamiento con modalidades es típico de las actitudes intencionales (Apartado 1.9). Dedicaremos el Capítulo 7 a las lógicas que permiten formalizar estos razonamientos.
Mencionaremos finalmente un tipo de razonamiento que tiene que ver más con el proceso que con la conceptuación. Un razonamiento se llama monótono cuando a lo largo del proceso el conjunto de «cosas sabidas» es siempre creciente. Pero en la realidad suele ocurrir que, a medida que avanza el proceso de inferencias, nuevas evidencias o acciones del mismo sistema anulan premisas o conclusiones anteriores, y para formalizar esto se necesita una lógica no monótona. Un proceso frecuente es el razonamiento por defecto: suponer que algo es verdadero (o falso) mientras no haya evidencia de lo contrario. El sistema que razona debe tener en cuenta que la aparición de esa evidencia puede tener un efecto retroactivo sobre las conclusiones obtenidas anteriormente, para lo que debe incluir un sistema de mantenimiento de la verdad.
A veces se escriben las premisas pensando más en el proceso que en su semántica declarativa. Es necesario asegurarse de que el proceso será exactamente el que estamos pensando. Un ejemplo es la regla 5 de la Figura 1.4, que puede parecer contradictoria («si no está endosado, entonces está endosado» ). Desde el punto de vista declarativo, veremos en el Apartado 3.3.2 que es lógicamente equivalente a decir «siempre está endosado» . Pero naturalmente no estamos pensando así al enunciar la regla: suponemos que en el proceso puede darse la situación de que el cheque, aunque completo, no esté endosado; la regla dice que en tal caso se pedirá la firma (se supone que esta acción da siempre un resultado positivo) y el cheque pasará a estar endosado. Ahora bien, declarativamente (lógicamente), la regla es equivalente a la conjunción de estas dos:
(5a) Si talón_cumplimentado y NO talón_endosado entonces pedir firma
(5b) Si talón_cumplimentado entonces talón_endosado
Y es evidente que el resultado es incorrecto si se aplica (5b) antes que (5a).
DIT-ETSIT-UPM