3.3.2. La semántica de las sentencias condicionales

La evaluación de dos variables enlazadas por el condicional es tal que la sentencia sólo deja de satisfacerse en el caso de que el antecedente se satisfaga y el consecuente no. Es decir, la sentencia sólo se evalúa como falsa en el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Analicemos los cuatro casos posibles con algunos ejemplos:

a)

_I, _I (antecedente y consecuente se satisfacen). Parece obvio que en tal caso el condicional («si entonces » ) ha de evaluarse como verdadero, es decir, satisfacerse. Así,

‘si hay una llamada entrante entonces se activa el sonido de llamada entrante’

es una sentencia que se satisface en el caso de que tanto el antecedente («hay una llamada entrante» ) como el consecuente («se activa el sonido» ) se satisfagan. Pero piénsese que también se satisfacen condicionales en los que no existe una relación causal entre las interpretaciones del antecedente y del consecuente. Por ejemplo:

‘si el teléfono es un artefacto entonces todas las personas son mortales’

se satisface. Por esta razón, aunque a veces al condicional se le llame «implicación material» , no hay que confundirlo con la implicación lógica ni la implicación estricta:

‘«el teléfono es un artefacto» implica «todas las personas son mortales» ’

es una implicación falsa, tanto en el sentido lógico como en el estricto. En el Apartado 3.4.1 definiremos la implicación lógica, así como la equivalencia, que no es lo mismo que el bicondicional. La implicación estricta se estudia en la lógica modal (Capítulo 7).

b)

_I, /_I. En este caso, parece natural decir que el condicional es falso. En efecto, decir «si entonces » es equivalente a decir «si es verdadero entonces es verdadero» , o, lo que es igual, « es condición suficiente (aunque no necesaria) de » ; por tanto, el hecho de que sea verdadero y, sin embargo, sea falso viene a refutar la sentencia , es decir, a hacerla falsa. Si por alguna misteriosa circunstancia llegara a observarse que el aviso se activa sin llamada entrante, la sentencia «si hay llamada entrante entonces se activa el aviso» podría seguir siendo verdadera, pero una sentencia como «si se activa el aviso entonces hay llamada entrante» debería considerarse falsa.

c)

/_I, _I. El sentido común nos indica que en este caso el condicional no es ni verdadero ni falso: ¿qué sentido tiene preguntarse por la verdad o la falsedad de un condicional cuando la condición expresada por su antecedente no se cumple? Pero esta respuesta del sentido común no nos sirve, porque estamos trabajando con una lógica binaria, y todo tiene que evaluarse bien como verdadero bien como falso. Si una sentencia no es falsa entonces es verdadera, y viceversa. Ahora bien, en el caso que nos ocupa podemos asegurar que el condicional no es falso. No lo es porque, como hemos dicho más arriba, « » es igual que afirmar que es condición suficiente pero no necesaria de , es decir, que no es la única condición posible, por lo que perfectamente puede darse el caso de que sea verdadero siendo falso. Es decir, la falsedad del antecedente no hace falso al condicional. Y si no lo hace falso, lo hace verdadero. Un ejemplo es el de antes: «si hay llamada entrante entonces se activa el aviso» . ¿Qué ocurre si se dan los hechos de que no hay llamada entrante y, sin embargo, se activa el aviso? Ello no invalida la sentencia, porque ésta no dice que no pueda haber otras causas para que no responda (y si no dice que no pueda haberlas, dice que, en efecto, puede haberlas).

d)

/_I, /_I. La situación es algo parecida a la del caso anterior: la condición no se da (es falsa), por lo que puede ser tan verdadero como falso, y el condicional, al no ser falso, será verdadero. Obsérvese, anecdóticamente, que no es raro encontrar este uso del condicional en el lenguaje coloquial, como queriendo señalar que, ante un dislate, cualquier otro está justificado: «si Fulano es demócrata yo soy el emperador de Asiria» .

Este significado del condicional, aunque hoy está universalmente admitido, ha ocasionado numerosos problemas en lógica, y ha sido una fuente de paradojas. Por ejemplo, la sentencia «p (q p)» se satisface siempre, sea cual sea la evaluación de las variables p y q, como se puede comprobar fácilmente construyendo su tabla de verdad. A primera vista, este resultado puede parecer paradójico, porque, considerado como la formalización de un razonamiento en el que «p» fuese la premisa y «q p» la conclusión, viene a decir que si una proposición (formalizada por p) es verdadera, todo condicional en el que esa proposición sea el consecuente es verdadero, independientemente de que el antecedente sea verdadero o falso. Por ejemplo, de una proposición como «tengo frío» se sigue que «si salgo al campo entonces tengo frío» siempre es verdadero, independientemente de que «salgo al campo» sea verdadero o falso. Ahora bien, teniendo en cuenta lo dicho sobre el condicional, no es que «tengo frío» implique «si salgo al campo entonces tengo frío» , sino que la segunda cosa se sigue de la primera (es verdadera cuando la primera lo es), y entonces la interpretación parece perfectamente razonable: si tengo frío, tengo frío, pase lo que pase.

Otro ejemplo de sentencia aparentemente paradójica es la que se deriva de formalizar la regla 5 del ejemplo del cajero (Figura 1.4):

Si talón_cumplimentado y no talón_endosado
     entonces pedir firma y talón_endosado

Supongamos que esté cumplimentado y quedémosnos con la parte declarativa:

¬p p

con I(p) = talón_endosado

¿Tiene sentido esta sentencia? Analicemos los dos casos: si p es verdadero, la sentencia se satisface, y si p es falso, no. Luego afirmar la sentencia «¬p p» es lo mismo que afirmar «p es verdadero» . Y, en efecto, si ejecutamos (semántica procedimental) la regla 5, el talón queda endosado.

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