2.3.3. Reglas con factores de incertidumbre

IF E_i THEN H_j(c_ij)

significa que la evidencia E_i hace «sospechar» que la causa (hipótesis) sea H_j. El factor de incertidumbre c_ij representa el «grado de confianza» que el experto que ha propuesto esa regla tiene en ella: supuesto que E_i sea verdadero, c_ij = +1 correspondería a una seguridad absoluta de que se puede afirmar H_j, y c_ij = -1 a una seguridad absoluta de que se puede descartar H_j (y c_ij = 0 correspondería a una incertidumbre o ignorancia absoluta sobre el asunto, lo que haría a la regla totalmente inútil).

Heurísticos para las deducciones

Las deducciones inciertas y/o imprecisas en estos sistemas se hace con dos heurísticos:

• Si existe la regla IF A THEN B(c_R) y A tiene un factor de incertidumbre c_A, entonces si c_A < 0 la regla no se aplica, y en caso contrario la regla se dispara (Apartado 2.3.1) y se añade B a la memoria de trabajo con un factor c_B = c_A ^. c_R.
• En general, A estará compuesto por otros hechos unidos por «y» , «o» y «no» ; el cálculo del factor de incertidumbre resultante se hace de acuerdo con las siguientes fórmulas (derivadas de las leyes de Lukasiewicz, Apartado 6.1):

  c(A1 ANDA2) = m n(c_A1,c_A2)

  c(A1 ORA2) = máx(c_A1,c_A2)

  c(NOTA) = -c(A)

  Por ejemplo, una de las aproximadamente quinientas reglas contenidas en la base de conocimientos del primer sistema experto, MYCIN, era la siguiente:

  IF		la infección es bacteriemia primaria
  	AND	la toma del material a cultivar es una toma estéril
  	AND	se cree que la puerta de entrada del organismo es el tracto gastrointestinal,
  THEN		hay bastante evidencia (0, 7) de que la identidad del organismo sea bacteroides

  (codificada adecuadamente en triplas OAV:
  «IF (infección, tipo, bacteriemia_primaria)» , etc.)

  El número 0, 7 que figura en el consecuente es el factor de incertidumbre que el experto ha asignado a esa regla. Si, por ejemplo, los tres componentes del antecedente tienen previamente asociados los factores 0, 9, 0, 8 y 1, la regla permite concluir que el organismo es bacteroides con un factor de m n(0, 9, 0, 8, 1) ^. 0, 7 = 0, 56

• Si hay dos reglas que apoyan la misma hipótesis, y una da como resultado un factor c₁ y otra c₂, se aplica otro heurístico para el factor de incertidumbre combinado:

  c = c₁ + c₂ - c₁ ^. c₂ si c₁ ^. c2 > 0

  c = si c₁ ^. c₂ < 0

  Si son más de dos se calcula el c para las dos primeras, el resultado se combina con el de la tercera, etc.

Un ejemplo

Para ilustrar con un caso imaginario y simplificado cómo se aplican estos heurísticos, supongamos que la regla sobre la gripe, bronquitis, etc. a que nos referíamos antes se formula del siguiente modo:
R1: IF tiene fiebre THEN padece gripe (0,5)
R2: IF tiene fiebre THEN padece bronquitis (0,1)
R3: IF tiene fiebre THEN padece tuberculosis (0,4)
R4: IF tose mucho THEN padece gripe (0,1)
R5: IF tose mucho THEN padece bronquitis (0,7)
R6: IF tose mucho THEN padece tuberculosis (0,2)
R7: IF tiene dolores musculares THEN padece gripe (0,7)
R8: IF tiene dolores musculares THEN padece bronquitis (0,2)
R9: IF tiene dolores musculares THEN padece tuberculosis (0,1)
R10: IF tiene buen aspecto THEN padece gripe (–0,6)
R11: IF tiene buen aspecto THEN padece bronquitis (–0,2)
R12: IF tiene buen aspecto THEN padece tuberculosis (–1)

Y supongamos que la evidencia presente es: fiebre(–0,8), tos(0,9), dolores(1), buen aspecto (0,8): bastante seguro que no tiene fiebre, casi seguro que tiene tos, sin duda tiene dolores musculares y su aspecto es bastante bueno.

Para cada una de las tres hipótesis (gripe, bronquitis, tuberculosis) tenemos cuatro reglas. Pero las tres primeras no se aplican, porque el antecedente tiene un factor negativo.

Para la primera hipótesis (gripe) resulta:

R4: 0, 9 ^. 0, 1 = 0, 09

R7: 1 ^. 0, 7 = 0, 7

R10: 0, 8 ^. (-- 0, 6) = -0, 48

Combinando el resultado de R4 con el de R7, -0, 09 + 0, 7 - 0, 63 = 0, 16

y combinando éste con el de R10,

c_gripe = = -0, 38

Procediendo de igual modo con las otras hipótesis se obtiene:

c_bronquitis = 0, 63 y c_tuberculosis = -0, 73

es decir, la hipótesis de mayor confianza es bronquitis.

Aplicabilidad

El procedimiento es sencillo, pero presenta problemas graves en su aplicación a casos reales. Uno de ellos lo puede comprobar fácilmente el lector: las reglas R1 a R12 son todas reglas de diagnostico (Apartado 2.3.2). Si se añade una regla causal como:

R13: IF padece bronquitis THEN tiene tos (0,9)

el resultado es desastroso: ante una evidencia inicial de tos con un factor positivo cualquiera, f, R5 conduce a «bronquitis» con factor 0, 7f, R13 a «tos» con 0, 63f, R5 de nuevo a «bronquitis» con 0, 44f. . . En un caso trivial como éste es fácil eludir estas interacciones, pero no así en un caso real, con cientos de reglas cuyos antecedentes están compuestos por conjunciones, disyunciones y negaciones.

Algunas herramientas sencillas incorporan este modo de razonamiento con factores de incertidumbre, pero actualmente se prefieren los métodos con razonamiento probabilístico basado en modelo (inferencia bayesiana, Apartado 6.2).

 DIT-ETSIT-UPM