Como en todo lenguaje, la sintaxis de un lenguaje lógico es un sistema de símbolos que consta de un alfabeto de símbolos básicos («simbolos terminales» se les llama en la teoría de lenguajes) y unas reglas que permiten construir a partir de ellos estructuras simbólicas, cadenas de símbolos que si obedecen a las reglas se llaman sentencias (o wff, well formed formula, cadenas bien formadas). Estas reglas definen la gramática generativa (a la que llamaremos, simplemente, gramática) del lenguaje. La gramática se expresa formalmente mediante un metalenguaje. El lector debe conocer un metalenguaje llamado «notación BNF» (Backus Naur Form, o Backus Normal Form), porque es el que se utiliza para definir la sintaxis de los lenguajes de programación.
Un sistema axiomático está formado por un conjunto finito de axiomas, sentencias que se admiten como siempre verdaderas, sea cual sea la interpretación, y unas reglas de transformación que permiten demostrar sentencias a partir de los axiomas. Estas sentencias demostrables, cuyo número es infinito, se llaman teoremas. Una ley es un axioma o un teorema.
A este estudio estrictamente sintáctico de una lógica se le llama cálculo: cálculo de proposiciones, cálculo de predicados, etc. Un cálculo es la estructura formal de un lenguaje, abstrayendo el significado; se convierte en un lenguaje cuando se interpretan sus símbolos y sus sentencias, o sea, se les atribuye un significado, se les pone en relación con los elementos de una conceptuación.
La semántica se ocupa del significado, es decir, de la interpretación declarativa (Figura 1.5) que pone en relación a los elementos sintácticos del lenguaje con los elementos de la conceptuación que se pretende representar con ese lenguaje. La interpretación se formaliza como una función que asigna a los símbolos del lenguaje elementos de la conceptuación (objetos o individuos del universo del discurso, o relaciones entre ellos).
Además de la función de interpretación, otro concepto semántico básico es el de
«verdad»
o «falsedad»
de una sentencia, que depende de la verdad o falsedad de sus componentes. Por
ejemplo, la sentencia semiformalizada «o bien x es A o bien y es B»
(formalizada sería «(A(x) 
B(y)»
) es verdadera si «x es A»
es verdadero, o bien «y es B»
es verdadero, o ambos los son. Pero la verdad o falsedad de esos componentes depende
de la interpretación, es decir de lo que representen. Supongamos que el universo del
discurso de nuestra conceptuación es un conjunto de personas entre las cuales están dos
hombres llamados Juan y Luis; si x representa a Juan, y a Luis, A a hombre y B a
mujer, la sentencia debe evaluarse como verdadera (el primero de sus componentes lo
es, aunque el segundo no lo sea).
Hay dos casos de evaluación como verdadera o falsa de una sentencia que son particularmente interesantes:
x)(A(x) ¬A(x))»
) en una lógica que sólo admita verdad o falsedad (lógica binaria) debe ser
siempre verdadera, sea cual sea la interpretación de x y de A (es el famoso
principio del «tercio excluso»
). En cualquier sistema axiomático de una lógica binaria estas sentencias deben
coincidir con las leyes (axiomas o teoremas) del sistema axiomático. Las
llamaremos, para distinguirlas del caso que veremos ahora, axiomas
lógicos.
Hay algunos aspectos sobre el uso de las lógicas como lenguajes de representación que tienen que ver con la interpretación declarativa (es decir, con la semántica, la relación entre el nivel de conocimiento y el nivel simbólico, Figura 1.5) y otros que se refieren a la interpretación procedimental (es decir, al nivel simbólico exclusivamente). La Figura 2.6 hace más explícita la relación entre ambos niveles cuando el lenguaje de representación es un lenguaje basado en la lógica.
Desde el punto de vista de la interpretación declarativa hay que considerar:
Y en cuanto a la interpretación procedimental:
DIT-ETSIT-UPM
