implica lógicamente otra sentencia 
si y sólo si toda
interpretación que satisface a satisface también a . Esto se expresa con la
notación:
o lo que es igual (por la definición de la semántica de la conjunción y del condicional):
( 
)
Es fácil comprobar que la relación de implicación entre sentencias es transitiva, es
decir, si 
y 
entonces 
Un conjunto de sentencias {1,1,...} implica lógicamente una sentencia si y
sólo si toda interpretación que satisface todas y cada una de las sentencias del conjunto
satisface también a :
{1,1,...}
o lo que es igual:
(1 
2 ... )
Decíamos al discutir el significado del condicional (Apartado 3.3.2) que
«p q»
no debe interpretarse como una implicación lógica. Poníamos como ejemplo:
‘si el teléfono es un artefacto entonces todas las personas son mortales’
Sin embargo, el conjunto {p,p q} implica q. En efecto, sea cual sea la
interpretación de p y q, si bajo esa interpretación tanto p como p q son verdaderos,
podemos asegurar que q es verdadero.
De acuerdo con esto, el conjunto formado por:
P1: ‘el teléfono es un artefacto’
y
P2: ‘si el teléfono es un artefacto entonces todas las personas son mortales’
implica ‘todas las personas son mortales’
Esto no tiene nada de paradójico: estamos «dando por buena» la Premisa 2, y bajo esa hipótesis la implicación es correcta.
DIT-ETSIT-UPM