3.2.2 Sistema axiomático

3.2.2. Sistema axiomático

En el Apartado 2.4.2 definíamos un cálculo como la estructura formal, puramente sintáctica, de un lenguaje, formada por la gramática (alfabeto y reglas de formación de sentencias) y un sistema axiomático (axiomas lógicos y reglas de transformación para demostrar teoremas). La forma de indicar que una sentencia es una ley (un axioma o un teorema) es « » .

El sistema axiomático más conocido es el llamado «PM» , sigla derivada del título de una obra clásica: «Principia Mathematica» , de Whitehead y Russell (1910) [105]. En él se establecen cuatro axiomas para el cálculo de proposiciones:

A1:: ((p $\/$ p) p)
A2:: (q (p $\/$ q))
A3:: ((p $\/$ q) (q $\/$ p))
A4:: ((p q) ((r $\/$ p) (r $\/$ q)))

y unas reglas de transformación, en las que ya no entramos, con las cuales se demuestran teoremas: la ley del tercio excluso: (p $\/$ ¬p), la ley de modus ponens: ((p $\/$ (p q)) q), etc.

Este asunto, aunque esencial en la lógica matemática, tiene, a efectos de su uso como lenguaje para la representación del conocimiento en aplicaciones prácticas, poco interés. Para el lector interesado hay muchos libros a los que acudir como, por ejemplo, el excelente texto de Alfredo Deaño (2002) [23].

DIT-ETSIT-UPM

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