Toda conceptuación se hace sobre un universo del discurso, formado por el conjunto de objetos o entidades de interés en el dominio, y comprende la declaración de las propiedades de esos objetos y de las relaciones entre ellos. Ahora bien, concretar esta definición general no es fácil, y distintos autores lo hacen de distintas maneras.
Por ejemplo, en el libro seguramente más riguroso sobre lógica aplicada a la inteligencia artificial, Genesereth y Nilsson (1987) [34] proponen una definición en términos matemáticos:
«Formalmente, una conceptuación es una terna que consta de un universo del discurso, un conjunto funcional de base para ese universo del discurso, y un conjunto relacional de base.»
Para ilustrarla utilizan un «mundo de bloques» en el que hay bloques que pueden apilarse sobre un tablero (Figura 1.6), y la siguiente abstracción:
(Aunque se asignan nombres a los objetos, las funciones y las relaciones para poder referirse a ellos, la conceptuación está formada por los propios objetos, funciones y relaciones; los nombres son una representación).
En la situación que muestra la Figura 1.6 la conceptuación es:
<{a,b,c,d,e}, {Encima-de}, {Libre, Base, Sobre, Más-arriba-que}>
con:
Encima-de = {<b,a>,<c,b>,<e,d>}
Libre = {a,d}
Base = {c,e}
Sobre = {<a,b>,<b,c>,<d,e>}
Más-arriba-que = {<a,b>,<b,c>,<a,c>,<d,e>}
Como señalan Guarino y Giaretta (1995) [38], el problema con esta noción de «conceptuación» es que describe una situación particular, un estado del mundo. Así, para la situación de la Figura 1.7 la conceptuación sería otra.
Pero esto no parece muy razonable. Cuando formamos conceptos de relaciones y funciones tenemos una idea más o menos clara de lo que significan, y de las dependencias entre ellas. Es decir, la conceptuación debe reflejar un conocimiento general sobre el dominio, no conocimiento de situaciones concretas. En el caso que nos ocupa, la conceptuación debe incluir el conocimiento, por ejemplo, de que:
Sobre
Libre si y sólo si no hay ningún y tal que <y,x> Sobre
Más-arriba-que si y sólo si <x,y> Sobre o bien
hay algún z tal que <x,z> Sobre y <z,y> Más-arriba-que
En este ejemplo podemos decir que hay una relación básica, Sobre, y las demás se pueden definir de manera intensional en función de ella. Especificada de manera extensional (enumerando todas sus tuplas para una situación dada) la relación Sobre, quedan determinadas las extensiones de la función y de las otras relaciones.
Para acomodar estas reflexiones podemos transformar la definición de Genesereth y Nilsson en esta otra:
Una conceptuación es una terna <U,F,R>, donde
La definición de Genesereth y Nilsson, matizada como hemos hecho, pone también de manifiesto que en la práctica no se puede desligar completamente la conceptuación de su representación en un lenguaje, es decir, el nivel de conocimiento del nivel simbólico. En efecto, conceptuar en términos de funciones y relaciones matemáticas es perfecto si el conocimiento va a representarse utilizando un lenguaje derivado de la lógica de primer orden. Cuando se hace una conceptuación normalmente se están forzando las abstracciones para que el resultado sea representable en el tipo de lenguaje que se tiene en mente.
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