4.6.3.
Demostraciones
Igual que en lógica de proposiciones (Apartado 3.6.2), una prueba, o demostración,
es una sucesión de aplicaciones de reglas de inferencia que permite llegar a una
conclusión a partir de unas premisas.
Como ejemplos muy sencillos, veamos dos razonamientos que habíamos
formalizado en el Apartado 4.2.1:
-
Premisa1:
- Todos los libros sobre ordenadores son terriblemente aburridos
-
Premisa2:
- Éste es un libro sobre ordenadores
-
Conclusión:
- Este libro es terriblemente aburrido
O, de manera formal:
P1: (x)(ord(x) tab(x))
P2: ord(E)
C: tab(E)
Pues bien, la demostración ha consistido en aplicar primero la regla de
particularización a la premisa P1 (particularizando para x=E) y luego la regla de modus
ponens al resultado y la premisa P2.
De igual modo, el segundo razonamiento:
-
Premisa1:
- Todos los libros sobre ordenadores son terriblemente aburridos
-
Premisa2:
- Este libro no es terriblemente aburrido
-
Conclusión:
- Este no es un libro sobre ordenadores
es decir:
P1: (x)(ord(x) tab(x))
P2: ¬tab(E)
C: ¬ord(E)
se obtiene mediante aplicación sucesiva de las reglas de particularización y de modus
tollens.
DIT-ETSIT-UPM