La evaluación de dos variables enlazadas por el condicional es tal que la sentencia sólo deja de satisfacerse en el caso de que el antecedente se satisfaga y el consecuente no. Es decir, la sentencia sólo se evalúa como falsa en el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Analicemos los cuatro casos posibles con algunos ejemplos:
‘si hay una llamada entrante entonces se activa el sonido de llamada entrante’
es una sentencia que se satisface en el caso de que tanto el antecedente («hay una llamada entrante» ) como el consecuente («se activa el sonido» ) se satisfagan. Pero piénsese que también se satisfacen condicionales en los que no existe una relación causal entre las interpretaciones del antecedente y del consecuente. Por ejemplo:
‘si el teléfono es un artefacto entonces todas las personas son mortales’
se satisface. Por esta razón, aunque a veces al condicional se le llame «implicación material» , no hay que confundirlo con la implicación lógica ni la implicación estricta:
‘«el teléfono es un artefacto» implica «todas las personas son mortales» ’
es una implicación falsa, tanto en el sentido lógico como en el estricto. En el Apartado 3.4.1 definiremos la implicación lógica, así como la equivalencia, que no es lo mismo que el bicondicional. La implicación estricta se estudia en la lógica modal (Capítulo 7).
Este significado del condicional, aunque hoy está universalmente admitido, ha ocasionado numerosos problemas en lógica, y ha sido una fuente de paradojas. Por ejemplo, la sentencia «p (q p)» se satisface siempre, sea cual sea la evaluación de las variables p y q, como se puede comprobar fácilmente construyendo su tabla de verdad. A primera vista, este resultado puede parecer paradójico, porque, considerado como la formalización de un razonamiento en el que «p» fuese la premisa y «q p» la conclusión, viene a decir que si una proposición (formalizada por p) es verdadera, todo condicional en el que esa proposición sea el consecuente es verdadero, independientemente de que el antecedente sea verdadero o falso. Por ejemplo, de una proposición como «tengo frío» se sigue que «si salgo al campo entonces tengo frío» siempre es verdadero, independientemente de que «salgo al campo» sea verdadero o falso. Ahora bien, teniendo en cuenta lo dicho sobre el condicional, no es que «tengo frío» implique «si salgo al campo entonces tengo frío» , sino que la segunda cosa se sigue de la primera (es verdadera cuando la primera lo es), y entonces la interpretación parece perfectamente razonable: si tengo frío, tengo frío, pase lo que pase.
Otro ejemplo de sentencia aparentemente paradójica es la que se deriva de formalizar la regla 5 del ejemplo del cajero (Figura 1.4):
Si talón_cumplimentado y no talón_endosado
entonces pedir firma y talón_endosado
Supongamos que esté cumplimentado y quedémosnos con la parte declarativa:
¬p p
con I(p) = talón_endosado
¿Tiene sentido esta sentencia? Analicemos los dos casos: si p es verdadero, la sentencia se satisface, y si p es falso, no. Luego afirmar la sentencia «¬p p» es lo mismo que afirmar «p es verdadero» . Y, en efecto, si ejecutamos (semántica procedimental) la regla 5, el talón queda endosado.