o lo que es igual (por la definición de la semántica de la conjunción y del condicional):
(
)
Es fácil comprobar que la relación de implicación entre sentencias es transitiva, es
decir, si y
entonces
Un conjunto de sentencias {1,
1,...} implica lógicamente una sentencia
si y
sólo si toda interpretación que satisface todas y cada una de las sentencias del conjunto
satisface también a
:
{1,
1,...}
o lo que es igual:
(
1
2
...
)
Decíamos al discutir el significado del condicional (Apartado 3.3.2) que
«p q»
no debe interpretarse como una implicación lógica. Poníamos como ejemplo:
‘si el teléfono es un artefacto entonces todas las personas son mortales’
Sin embargo, el conjunto {p,p q} implica q. En efecto, sea cual sea la
interpretación de p y q, si bajo esa interpretación tanto p como p
q son verdaderos,
podemos asegurar que q es verdadero.
De acuerdo con esto, el conjunto formado por:
P1: ‘el teléfono es un artefacto’
y
P2: ‘si el teléfono es un artefacto entonces todas las personas son mortales’
implica ‘todas las personas son mortales’
Esto no tiene nada de paradójico: estamos «dando por buena» la Premisa 2, y bajo esa hipótesis la implicación es correcta.