3.5.1 Mundo abierto y mundo cerrado

3.5.1. Mundo abierto y mundo cerrado

El problema con la semántica basada en modelos es que las sentencias significan muchas cosas, puesto que su interpretación da lugar a muchas conceptuaciones distintas. Esto está relacionado con el hecho de que la teoría definida por las sentencias no sea completa. Así, en el ejemplo de la página anterior:

₀ = {p,p $/\$ q r}

hay tres modelos:

M1: V _I(p) = 1, V _I(q) = 0, V _I(r) = 0

M2: V _I(p) = 1, V _I(q) = 0, V _I(r) = 1

M3: V _I(p) = 1, V _I(q) = 1, V _I(r) = 1

Si I(p) = «hay llamada entrante» , I(q) = «hay cobertura» e I(r) = «suena un aviso» hay en efecto tres situaciones del mundo compatibles con esas sentencias: en las tres, hay llamada entrante, en dos de ellas no hay cobertura, pero suena un aviso, y en la tercera hay cobertura y suena un aviso.

La teoría puede completarse con la asunción del mundo cerrado: si una variable proposicional no figura en ₀, ni tampoco está implicada por ₀, se añade su negación a ₀, con lo que resulta una teoría completa, T_DC. En el ejemplo, _0C = {p,¬q,¬r,p $/\$ q r}. Para todas las sentencias que no están en T_DC, su negación sí lo está, y el único modelo de las tres sentencias anteriores es M1.

La asunción del mundo cerrado puede dar lugar a una teoría inconsistente (Apartado 3.3.3). Un sencillo ejemplo lo muestra: si ₀ = {p $\/$ q}, como ₀ no implica ni p ni q resulta: ₀C = {p $\/$ q,¬p,¬q}, y estas tres sentencias son inconsistentes. En el Apartado 3.8.6 veremos que con ciertas restricciones sobre la forma de las sentencias permitidas no se da este problema.

DIT-ETSIT-UPM

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