0 = {p,p
q
r}
hay tres modelos:
M1: V I(p) = 1, V I(q) = 0, V I(r) = 0
M2: V I(p) = 1, V I(q) = 0, V I(r) = 1
M3: V I(p) = 1, V I(q) = 1, V I(r) = 1
Si I(p) = «hay llamada entrante» , I(q) = «hay cobertura» e I(r) = «suena un aviso» hay en efecto tres situaciones del mundo compatibles con esas sentencias: en las tres, hay llamada entrante, en dos de ellas no hay cobertura, pero suena un aviso, y en la tercera hay cobertura y suena un aviso.
La teoría puede completarse con la asunción del mundo cerrado: si una variable
proposicional no figura en 0, ni tampoco está implicada por
0, se añade su
negación a
0, con lo que resulta una teoría completa, TDC. En el ejemplo,
0C = {p,¬q,¬r,p
q
r}. Para todas las sentencias que no están en TDC,
su negación sí lo está, y el único modelo de las tres sentencias anteriores es
M1.
La asunción del mundo cerrado puede dar lugar a una teoría inconsistente
(Apartado 3.3.3). Un sencillo ejemplo lo muestra: si 0 = {p
q}, como
0 no
implica ni p ni q resulta:
0C = {p
q,¬p,¬q}, y estas tres sentencias son
inconsistentes. En el Apartado 3.8.6 veremos que con ciertas restricciones sobre la
forma de las sentencias permitidas no se da este problema.