![atras](izda.png)
![adelante (solo si previamente se ha ido atras)](dcha.png)
3.4.3.
Modelos en las implicaciones y las equivalencias
De la definición de tautología (Apartado 3.3.3) y de modelo (Apartado 3.3.4) se
deduce que ![|=](rcsi43x.png)
si y sólo si para toda I ocurre que
I
(
es una sentencia válida si y
sólo si toda interpretación es un modelo de
). Por tanto, si
implica
deberá ocurrir
que, para toda I,
I(
). Como el condicional sólo deja de satisfacerse en el caso
de que se satisfaga el antecedente y no el consecuente, resulta que decir que
implica
es lo mismo que decir que toda I que sea modelo de
también
lo es de
, o que el conjunto de modelos de
es un subconjunto del de
.
Prosiguiendo el razonamiento es fácil concluir que
y
son equivalentes si y
sólo si tienen el mismo conjunto de modelos: todo modelo de
lo es de
y
viceversa.
![atras](izda.png)
DIT-ETSIT-UPM