, 
, 
, 
,
(«para todos»
),
(«existe al menos un»
);
Los paréntesis, además de servir como símbolos auxiliares para evitar ambigüedades sin necesidad de recordar el convenio de precedencia, se utilizan para formalizar la idea de que un símbolo de predicado se aplica a símbolos que representan a un objetos: p(x,A) representa la relación p entre la variable x y la constante A. Esta construcción, símbolo de predicado aplicado sobre uno o varios símbolos representativos de objetos, que sustituye a las antiguas «variables proposicionales» , se llama fórmula atómica, o, simplemente, átomo.
Un objeto puede estar representado por una constante, una variable o una función aplicada sobre otros objetos, o sobre otras funciones. En general, se llama término a la representación de un objeto. La forma de una función es la misma que la de un átomo: un símbolo de función seguido por términos entre paréntesis.
En lógica de proposiciones utilizábamos los simbolos 
, 
, 
como metasímbolos
para representar sentencias. Añadiremos ahora 
, 
y 
para representar átomos,
términos y funciones, respectivamente.
Para definir las reglas de la gramática vamos a utilizar también p para representar, en general, a un símbolo de predicado, f para un símbolo de función, C para un símbolo de constante y x para un símbolo de variable. Las reglas, en notación BNF, son:
::=C | x | (es decir, un término es una constante, una variable o una
función)
::=p({,}) (es decir, un átomo se construye con un símbolo de
predicado y uno o más términos entre paréntesis)
::=f({,}) (es decir, una función se construye con un símbolo
de función y uno o más términos entre paréntesis;
sintácticamente es igual que un átomo)
Y las sentencias se forman con las mismas reglas de la lógica de proposiciones, añadiendo dos para los cuantificadores:
::=|
(¬)|
( )|
( )|
( )|
( )|
(x)()|
(x)()
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